学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

  • 时间:
  • 浏览:3
  • 来源:极速快3_快3app网址_极速快3app网址

起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。机会这1个 领域对精度的高要求而被发明者人。

130001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,但机会谷神星运行到太阳肩上,取舍取舍离开了具体位置信息。就说 全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始了了寻找谷神星,有日后根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没法结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方式发表于130009年他的著作《天体运动论》中,你累似 于于高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错全都我们歌词 歌词 儿大科类学认识的那个高斯。

机器学习本质我我随便说说全都求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的方式之一,还有一1个 是梯度下降法,前一天会讲~。

思考

我们歌词 歌词 儿在正式讲最小二乘法前一天,读者大大们都还要想下下面你累似 于于问题报告 临近中秋,小明让你自己做月饼,现在已知并都是规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
300 20
3000 81
3000 110
190 90
220 13000

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他还要十几个 克月饼现在读者大大们根据平时经验,都还要思考下何如会会求。九年义务教育帮我看见你累似 于于题目就条件反射列方程求未知数,真不知道读者大大们是都是也是全都~

原理

我们歌词 歌词 儿从全都深度图来看你累似 于于问题报告 我们歌词 歌词 儿将这1个月饼用坐标系标出来,如下图 有日后我们歌词 歌词 儿先用画出第十根接近这1个点的线,假设线性关系为

是都是我希望我们歌词 歌词 儿找出第十根最接近这1个点的线就都还要了,全都算出来的值是最接近真实值的。

由图都还要得出,还要这条线跟你累似 于于1个点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

机会误差是长度,全还要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这全都最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽机会小。从求第十根最接近这1个点的线的问题报告 转化成求最小化误差的问题报告 。

求解

没法何如会会求呢,继续以里边的为例子。这是一1个 二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

你累似 于于前一天 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果何如

我们歌词 歌词 儿都还要取舍不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过取舍f(x)还是都都都能否了太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也全都通过误差函数以及数据点进行我们歌词 歌词 儿前面讲的对参数进行求导操作,最后得出我们歌词 歌词 儿拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本处于[0, 1)之间。d0表示返回十几个

个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+一1个

随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 1个

参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

我们歌词 歌词 儿从一次函数依次增加项式,找到最最少的拟合曲线。



到9次的前一天,机会详细拟合哪些点了 。

总结

我们歌词 歌词 儿都还要看出,最小二乘法的原理我我随便说说非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。有日后它都是一定的局限性,比如机会拟合函数都是线性的,就无法用最小二乘法了。还有其他,本文讲的最小二乘法是最简洁的,有日后它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,全都还还要添加正则化,你累似 于于有兴趣的读者都还要了解下。最小二乘法运用误差深度图求最优解的思路是我们歌词 歌词 儿机器学习中一1个 很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下一1个 好基础。这也是把它倒入我们歌词 歌词 儿的机器学习系列最开始了了的原应 。

ps:还要详细代码,关注公众号,回复‘最小二乘法’获得~

本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.